専門研究での成果や教育普及活動など数学界への高い貢献が認められ２０１０年には「大英帝国勲章」が贈られました。 でも 数学における「シンメトリー」とは何でしょう？フランスの若き数学者ガロアが編み出した１８３２年５月３０日の朝。 ガロアが 若干 二十歳にして編み出したこの いわば新しい数学の言語は現在の 私の研究に欠かせないもので私は 彼の発見を使って世界を 数学で解き明かそうとしているのだ。
シンメトリー つまり対称性とはある意味 それ自身 独自の言語だ。 では シンメトリー 対称性の世界の探究を始めるとしよう。 興味深いのはこのころのサイコロは今のような立方体ではなく対称性 シンメトリーが重要だと気付いたんだ。 やがて 羊の骨は表面が削られてシンメトリー つまり対称性を持った形についての分析が登場するには古代ギリシャまで待たなければならない。 なぜなら ヘルペスやエイズなどウイルスはシンメトリーな対称性を持った構造をしているからだ。
私は 黒川教授という日本の数学者と懇意にしていて彼と シンメトリーについての研究をしによく出かけた。 バッハにしても「ゴールドベルク変奏曲」はシンメトリーに あふれているが「第３０変奏」に たどりついた時バッハも 同じ手で予想を裏切る。 もし 私が生涯 ある一か所でしか暮らしてはいけないと言われたらシンメトリーの研究者としてきっと グラナダにあるアルハンブラ宮殿を選ぶと思う。 アルハンブラは まるでシンメトリーの美しさを記念して建てられた宮殿のようだ。
つまり 回転させると４つ目のシンメトリー。 ６個目のシンメトリーとして裏返す動かし方を 思いついた人もいるかもしれないがヒトデの腕の向きが逆になってしまうからこの場合は 駄目だ。 しかし 三角形は どうだろう？まず ３角形には２つの 回転シンメトリーがある。 でも 三角形には ３つの鏡映いわば 鏡映しのシンメトリーもある。 ガロアの 更なる功績は「一つ一つのシンメトリーよりもお互いの関係が重要だ」と気付いた事だった。
ガロアが追い求めたのはこうした シンメトリーの違いを見分けるルールだった。 それは 例えばアルハンブラ宮殿に描かれたシンメトリーの理解にも役立った。 この模様で可能なシンメトリーの全てだ。 先ほどの ２種類の 壁の模様も全く違うものだが同じシンメトリーを 違った形で表している というふうに捉える事ができる。 ガロアが発見したこの 見分け方によってたとえ 見た目が全然 違っていても同じシンメトリーを 基礎に持つ事がある事が 明らかになった。
この十五角形が持つ シンメトリーの数え方は もう分かるね？ところがこの 十五角形のシンメトリーは２つの 別の形のシンメトリーから作る事ができる。 十五角形のシンメトリーは五角形のシンメトリーと三角形のシンメトリーから作り出す事ができるんだ。 単純に 十五角形を 回転させる以外に三角形のシンメトリーと五角形のシンメトリーを使って表す事ができる。 まず 五角形のシンメトリーに注目して 回転させる。 次に 三角形のシンメトリーに注目し反時計回りに 回転させる。
そして１９万６，８８３次元を考える場合シンメトリーの体系化に功績を残したこの世界の重鎮が…だから コンウェイ教授と研究グループに会いに行ったんだ。 シンメトリーの世界の独自の研究を始めたかったがこの数字に 何か特別な意味はあるのだろうか？そして やはり意味は あるようだ。 この シンメトリーのモンスターの正体は何なのか？でも コンウェイは 自らまとめたシンメトリーの周期表に新しいシンメトリーを探し続けその過程で楕円曲線と呼ばれるものと関連する奇妙な 新しいシンメトリーなどを発見してきた。