旧ソビエト出身の気鋭の数学者…フレンケル教授が挑んでいるのは図形の形や性質を調べる幾何学。 私が いつも思っているのはラングランズが 数学の異なる分野をつなげようという彼の高い言語能力との間に何らかの関係があるのではないかという事だ。 さてラングランズ・プログラムを説明するために入れ替えの群の対称性について取り上げた。 数えられる全ての数の事だが数学者は 整数と呼ぶ。 長い間 数学者は 有理数が数の全てだと考えていた。
それは 有理数という家族にという見知らぬ他人を同じように３倍にしたも考えられる。 有理数の家族のメンバーは皆 この演算ができる。 家族には全ての有理数 そしてと その親戚が含まれなければいけない。 例えば掛け算で閉じているという事は有理数とを掛け合わせた数も新しい家族のメンバーに 入っていなければならないという事だ。 足し算で閉じているとは有理数とを足し合わせてできる数がやはり 家族のメンバーになっているという事だ。
その時 「この数はこの方程式の答えになる。 しかし この方程式についてよく考えると実は ２つの答えを持っている事が分かる。 も −も同じ方程式を満たすので一体で 不可分なものだから蝶の２つの羽のように考えられるんだ。 さて 今まで話してきた事は実は 方程式の解の公式を探す事と関係しているんだ。 ２次方程式は 係数が整数となっている方程式だ。 その問題とは ラジカルを使った方程式の解の公式を見つける事だった。 問題は ｘ＝２のような方程式の答えを導けるかという事だ。
学校で ２次方程式の解の公式を習った事を覚えてるだろうか？その２次方程式とは方程式が ｘの２乗とまあ ここでは細かい事は重要ではないんだが。 それでは 次は３次方程式だ。 ３次方程式は 何を含むか？ｘの３乗 ｘの２乗とｘと定数だ。 彼の本は ルネサンス期の最も重要な本の一つとされこの本の出版で タルタリアは「しまった！」と青ざめ「カルダーノの業績になっているが公式は 私が発見したんだ」ととにかく とても面白い物語だ。 ２次方程式の解の公式がある。