この大学に 抜群の知名度でイギリス中に知られる数学者がいます。 でも 数学における「シンメトリー」とは何でしょう？フランスの若き数学者ガロアが編み出したシンメトリーという概念を使えばこの世界が 全く違って見えてくるはずです。 ガロアが 若干 二十歳にして編み出したこの いわば新しい数学の言語は現在の 私の研究に欠かせないもので私は 彼の発見を使って世界を 数学で解き明かそうとしているのだ。 ガロアは 若い頃から 数学者になりたいと思っていたようだが私は 違った。
私が この本で夢中になったものこそガロアが編み出した 新しい数学の言葉 「シンメトリー」であり例えば 庭の花に集まる蜂がいるが蜂の視力は 恐ろしく限定的だ。 では シンメトリー 対称性の世界の探究を始めるとしよう。 だから人々は 公平なサイコロつまり 出る目に偏りがないサイコロを作るには対称性 シンメトリーが重要だと気付いたんだ。 シンメトリー つまり対称性を持った形についての分析が登場するには古代ギリシャまで待たなければならない。
なぜなら ヘルペスやエイズなどウイルスはシンメトリーな対称性を持った構造をしているからだ。 シンメトリーのある対称な形というのは少ない情報で作り上げる事ができるのでウイルスは その性質を利用しているのではないかと思う。 バッハにしても「ゴールドベルク変奏曲」はシンメトリーに あふれているが「第３０変奏」に たどりついた時バッハも 同じ手で予想を裏切る。 もし 私が生涯 ある一か所でしか暮らしてはいけないと言われたらシンメトリーの研究者としてきっと グラナダにあるアルハンブラ宮殿を選ぶと思う。
多くの人にとって シンメトリーは左右対称とか 鏡に映した形という程度の 意味のものだろう。 シンメトリーは…例えば この４面体はどんな シンメトリーを持つか考えてみよう。 では アルハンブラ宮殿の壁に戻りシンメトリーの探索を始めてみよう。 つまり 回転させると４つ目のシンメトリー。 つまり ６個目のシンメトリーはただ 持ち上げて元の位置に戻すだけだ。 ６個目のシンメトリーとして裏返す動かし方を 思いついた人もいるかもしれないがヒトデの腕の向きが逆になってしまうからこの場合は 駄目だ。
でも 三角形には ３つの鏡映いわば 鏡映しのシンメトリーもある。 ２つのシンメトリーを足すと第３のシンメトリーが得られるという事はところが 三角形だと話は違ってくる。 つまり この場合は…この考え方を利用すればヒトデ形のシンメトリーと三角形のシンメトリーが本質的に違うものだと分類できるわけだ。 このように ガロアは シンメトリーを区別するルールを見いだした。 それは 例えばアルハンブラ宮殿に描かれたシンメトリーの理解にも役立った。
ところがこの 十五角形のシンメトリーは２つの 別の形のシンメトリーから作る事ができる。 十五角形のシンメトリーは五角形のシンメトリーと三角形のシンメトリーから作り出す事ができるんだ。 単純に 十五角形を 回転させる以外に三角形のシンメトリーと五角形のシンメトリーを使って表す事ができる。 まず 五角形のシンメトリーに注目して 回転させる。 次に 三角形のシンメトリーに注目し反時計回りに 回転させる。
だから ４次元のシンメトリーだって数学者たちは探究できるというわけだ。 シンメトリーの体系化に功績を残したこの世界の重鎮が…だから コンウェイ教授と研究グループに会いに行ったんだ。 オックスフォードに戻った私はシンメトリーの世界の独自の研究を始めたかったがひょっとするともう 全ては 解明され知るべき事は残されていないかもしれないと疑った。 例えば 通称「モンスター」と呼ばれるこの奇妙な １９万６，８８３次元のシンメトリーの怪物も そうだ。
そして 実際 コンウェイの教え子のリチャード・ボーチャーズが数学のノーベル賞ともいえるフィールズ賞を受賞したのはでも コンウェイは 自らまとめたシンメトリーの周期表に突如 現れたモンスターについてまだまだ 分からない事ばかりだと語っている。 私自身の話をすればシンメトリーの周期表が明らかになったとするとそれを使って 新しいシンメトリーのグループを作る事はできないだろうかという研究をしている。